将圆x^2+y^2=4上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标保持不变),得到曲线C.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 07:06:27
将圆x^2+y^2=4上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标保持不变),得到曲线C.
(1)求曲线C的方程.
(2)设0为坐标原点,过点F(√3,0)的直线l交于A,B两点,N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E,求证:向量OE=2倍的向量ON的充要条件是AB=3.

解:(1)设M(Xo,Yo)在曲线C上,
则N(Xo,2Yo)在圆x^2+y^2=4上
所以Xo^2+(2Yo)^2=4
所以Xo^2/4+Yo^2=1
所以曲线C的方程为:X^2/4+Y^2=1
(2)结合 点差法 和 韦达定理 自己做做吧!
有点麻烦,不写了...